Что лучше для ставок: большое число или высокий коэффициент?

Стоит ли делать большое число ставок или стоит гнаться за высокой ценностью? Аналитик Джозеф Бухдаль специально для БК Pinnacle изучает данные и пытается ответить на вопрос, который служит камнем преткновения для миллионов бетторов.

Количество или качество?

Этот вопрос зачастую делит игроков на два лагеря. Те, кто считают, что коэффициент — наиболее важный аспект ставки, станут безустанно пытаться максимизировать ее, отказываясь от пари с меньшей ценностью. Представители другого лагеря будут настаивать: куда важнее контролировать влияние дисперсии или удачи, и потому наиболее важно делать большое число ставок, пусть ценность каждого отдельно взятого пари и будет ниже. Кто же прав?

Напомним, что под ценностью понимается концепция, используемая для описания ожидаемого дохода беттора. Математическое ожидание (или же EV) ставки показывает, сколько мы выиграем или проиграем в среднем на каждой ставке. Проще всего рассчитать это значение делением коэффициентов букмекера на истинные коэффициенты и вычитанием из результата единицы.

Конечно же, наиболее сложной задачей в мире ставок является поиск истинной вероятности исхода. Предположим, что истинные коэффициенты равны 2,00. Если букмекер по ошибке предложит ставку с коэффициентами 2,10, то математическое ожидание будет составлять 2,10/2,00 – 1 = 0,05 (или 5%). В результате размещения тысячи ставок по одной условной единице с одинаковым математическим ожиданием в среднем игрок получит прибыль размером 50 условных единиц.

Если же букмекер предложит коэффициенты 2,25, математическое ожидание возрастет до 12,5%. Однако чаще всего ошибки совершают бетторы. Если игрок примет кэфы величиной 1,95, то математическое ожидание составит 2,5%. Конечно же, средний результат является и наиболее вероятным, однако везение (или невезение) также может повлиять на исходы ставок в рамках одной серии. Ожидаемая прибыль от 1000 ставок с коэффициентами, равными двум, и с 5%-й ценностью может составлять 50 условных единиц, однако при удачном исходе мы получим больше, а при неудачном – меньше.

Ранее мы рассматривали, как могут распределиться возможные исходы, опираясь на диапазон возможных значений доходности ставок. Теперь же покажем распределение возможных значений прибыли, которые мы можем получить в этом сценарии:

Распределение возможных значений прибыли

Те, кто интересуются математическими расчетами, которые использовались для построения распределения, могут найти на сайте Джозефа Бухдаля калькулятор Excel, который поможет разобраться в методологии, его книга «Монте-Карло или банкротство: простое моделирование для амбициозных игроков на ставках» предложит еще больше подробностей. По распределению можно понять: наиболее вероятный исход (с учетом предположения о том, что 5%-е математическое ожидание является истинным) принесет доходность в 5%. Если взять 1000 ставок по одной условной единице, то получим 50 условных единиц доходности.

На наглядном примере можно увидеть диапазон вероятностей, как для чересчур высокой удачливости, так и для катастрофического невезения. Вряд ли наша прибыль будет составлять менее –5% или более +15%. Кроме того, можно визуально оценить вероятность проигрыша: ему соответствует зона под кривой слева от вертикальной оси, где доходность равна 0%. Это значение также можно рассчитать математически – оно составляет примерно 6%.

Теперь посмотрим, что произойдет с распределением возможных исходов, если мы изменим число ставок. Ниже можно увидеть, как Бухдаль выполнил расчеты для 100 ставок и сравнил полученное распределение с первым. Он увеличил масштаб оси X, чтобы обе кривые были визуально различимы, однако синяя кривая осталась неизменной. Гораздо важнее в данном случае возможность сравнить результаты.

Распределение возможных исходов

Обратим внимание на два нюанса. Во-первых, мы имеем дело с гораздо более широким набором вероятностей, где чаще могут случаться крупные проигрыши и крупные выигрыши, однако вероятность получения наиболее ожидаемого результата также немного понижается. Говоря терминами статистики, дисперсия увеличивается. Но на деле это просто еще один способ заявить о том, что в этом случае удача играет более важную роль.

Во-вторых (и вследствие первого утверждение), под кривой распределения теперь можно найти большую зону, которая относится к отрицательной доходности. Она составляет примерно 31%. Это означает, что пусть для этих 100 ставок ценность и равна 5%, то существует вероятность проигрыша величиной почти в треть единицы. Увеличение числа ставок понизит дисперсию для возможных исходов и уменьшит влияние везения, а также вероятность проигрыша для тех случаев, когда вы обладаете положительным математическим ожиданием.

1:0 в пользу тех, кто предлагает ставить чаще.

Но это еще не все, ведь игроки, которые размещают ставки с большей избирательностью, делают это именно по причине того, что они гонятся за ставками с более высокими коэффициентами. Благодаря такому подходу их ожидаемая доходность будет выше. Для того чтобы отразить изменения, придется скорректировать оранжевую кривую. Предположим, что среднее математическое ожидание для беттора с одной сотней ставок с высокой ценностью равно 20%. Насколько успешным окажется этот игрок по сравнению с первым, который размещает большое количество ставок?

Распределение возможных исходов

Распределение доходности для беттора с более ценными ставками все еще обладает той же формой, но оно смещено вправо на 15 процентных делений, и ожидаемая (средняя) доходность теперь равна 20%. Дисперсия исходов все еще настолько же высока, однако теперь мы имеем дело с гораздо меньшим числом исходов без прибыли. Они составляют менее 2% от общего числа, что гораздо лучше, чем у первого игрока с 1000 ставок и математическим ожиданием, равным 5%.

Мы можем удобно сравнить распределения этих двух игроков с помощью метрики, известной как «z-оценка». Для ее расчета ожидаемая доходность делится на стандартное отклонение распределения. Этот показатель является мерой оценки ожидаемой доходности для единицы дисперсии, и чем значение этой метрики выше, тем лучше для беттора.

В финансовой сфере этот показатель обычно называют коэффициентом Шарпа. Стандартное отклонение σ является показателем вариации распределения. Квадрат этого показателя представляет собой простую дисперсию. Для серии ставок с одинаковыми коэффициентами o нашу метрику можно рассчитать с помощью следующего уравнения:

sigma = (0√(p — p ^ 2))/(√(n))

p – истинная вероятность выигрыша ставки, а n – это число ставок. Уравнение можно использовать и в тех ситуациях, когда приходится работать с различными коэффициентами, если размеры ставок остаются неизменными. В таком случае o просто соответствует усредненным коэффициентам.

Для расчета p просто прибавляем 1 к ожидаемой доходности (получится ожидаемый доход) и делим результат на коэффициенты. Наш игрок с большим количеством ставок и ожидаемой доходностью величиной 5% (или 0,05) обладает p = (1 + 0,05)/2 = 0,525 или 52,5%, и тогда σ = 0,0316 (или 3,16%).

Примерно две трети всех возможных доходов в распределении игрока с большим числом ставок находится в 3,16 % выше или ниже математического ожидания размером 5 %. Теперь мы можем рассчитать z-оценку: 5 % / 3,16 % = 1,58. Выполнение аналогичных операций для игрока на ставках с высокой ценностью позволит нам получить z-оценку величиной 2,04, что существенно превосходит результат игрока с большим количеством ставок.

Теперь счет между количеством и ценностью – 1:1.

Увеличение числа снижает дисперсию исходов, однако избирательность и достижение более высокой доходности может улучшить z-оценку и ожидаемую доходность на каждую единицу дисперсии. До сих пор мы просто наугад выбирали варианты математического ожидания и количества ставок. Математическое ожидание пари беттора, предпочитающего высокую ценность, в четыре раза превосходило аналогичный показатель для игрока, выбирающего большое количество, при этом самих ставок было в десять раз меньше. Насколько реалистичны подобные цифры?

Крайне сложно найти ставки с математическим ожиданием 20% и коэффициентами ставок, равными двум. Сможем ли мы на самом деле найти 100 таких ставок на каждую 1000 ставок с математическим ожиданием 5%? Непрямым методом оценки присутствующей на рынке ставок ценности может стать исследование движения цен.

Если мы сперва предположим, что коэффициенты закрытия рынка (в среднем) представляют собой честный срез истинных коэффициентов (эту тему мы проходили ранее), то величина предыдущих движений может использоваться для расчета приблизительной величины предшествующего математического ожидания, которое могло существовать в коэффициентах.

Чем большее смещение произошло, тем большим является математическое ожидание. Мы не пытаемся доказать, что коэффициенты линии закрытия никогда не обладают ценностью, однако в среднем разница между двумя наборами коэффициентов является справедливым отражением истинного значения доступной ценности.

Использовав большой набор данных коэффициентов для футбольных матчей, соответствующих линиям открытия и закрытия, Джозеф Бухдаль рассчитал относительную доступность значений математического ожидания, которые в реальности можно найти на рынке. Результаты приведены ниже:

Относительная доступность значений математического ожидания

На этом рынке ставок было примерно в 20 раз больше доступных возможностей для размещения ставок с математическим ожиданием не ниже 5%, чем предложений с математическим ожиданием не ниже 20%.

Выходит, что если наш беттор, предпочитающий большое количество ставок, смог бы найти 1000 возможностей для размещения ставки с математическим ожиданием 5%, то нашему игроку, выбирающему высокую ценность, удалось бы найти на том же рынке за то же время около 50 предложений, что в два раза меньше моего изначального предположения.

Повторно рассчитаем z-оценку для игрока, предпочитающего высокую ценность, с учетом этой информации о меньшем размере выборки. Теперь она равна 1,44, и она не дотягивает до аналогичного показателя беттора с большим количеством ставок. Вероятность проигрыша после этих 50 ставок теперь составляет 7,5%. Из этого следует, что с учетом относительной доступности различных значений математического ожидания игрок с более высоким оборотом в этом сценарии применяет более успешную стратегию с точки зрения управления рисками.

Количество увеличивает счет до 2:1 в поединке с ценностью.

До сих пор мы учитывали только доходность ставок, но каждый игрок больше заинтересован в реальной прибыли. Доходность 5% от 1000 ставок предоставит прибыль величиной 50 единиц при размещении ставок по одной условной единице. Напротив, 20%-я доходность от 50 ставок принесет прибыль величиной 10 единиц.

Количество увеличивает преимущество над ценностью – 3:1.

Конечно же, любой защитник критерия Келли укажет: ставки с более высоким математическим ожиданием должны приводить к большим размерам самих ставок. В этом случае, используя те же коэффициенты и в четыре раза большую ценность, мы можем обосновать увеличенный в четыре раза размер ставки. Это увеличение приведет к увеличению ожидаемой прибыли до 40 единиц, что гораздо ближе к 50 единицам прибыли первого беттора.

Ценность наносит ответный удар, выполнив несколько спорный пенальти – 3:2.

Итоговый счет 3:2, так что число пари побеждает с небольшим перевесом. Пусть это упражнение и было всего лишь способом развлечься, оно все еще помогает проиллюстрировать конкурентное преимущество снижения дисперсии (путем увеличения количества ставок) и увеличения математического ожидания (путем увеличения избирательности). Похоже, что как минимум на рынке размещения ставок на футбол не хватает возможностей размещения ставок с высоким математическим ожиданием, чтобы полностью оправдать выбор стратегии избирательного подхода к ставкам вместо того подхода, который подразумевает максимизацию количества и снижение дисперсии.

Впрочем, разница между подходами оказалась не настолько уж и существенной, и разные рынки могут предлагать различные пропорции возможностей, так что баланс подходов может сместиться в другую сторону. Снижение дисперсии является отличной целью для любого беттора, однако этот мысленный эксперимент должен продемонстрировать, что это не единственный фактор, который следует учитывать.

Бетторы, предпочитающие большое количество, вероятно, продолжат поддразнивать игроков, выбирающих нишу высокой ценности (и наоборот). Но лучшее понимание относительного влияния количества и ценности ставок поможет любому амбициозному игроку максимизировать успехи при достижении цели.

Оценка 4/5 Оценка игроков 3.9/5

Высокие коэффициенты

Высокие максимумы

79вопросов 310отзывов 221жалоб

Читать обзор